 |
De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
Reageren...Re: Re: Re: FrequentiepolygoonTijdens het maken van een wiskundesom stuitte ik op de volgende vergelijking: sin x - 1/4x = 0. Normaal lossen we dit grafisch-numeriek op, maar ik heb me erover gebogen om het algebraïsch te doen. Ik ben niet verder gekomen dan de simpele oplossing 0 (die volgt uit sin 0 - (1/4)·0 = 0) en dan sin x te stellen als de benadering x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + .... AntwoordDe vergelijking sin(x)=x/4 heeft drie oplossingen: 0 en ±a, waarbij a tussen 0 en pi ligt. Die a is niet op een eenvoudige manier algebraïsch uit te drukken. Dat is, helaas, niet zo eenvoudig te bewijzen maar de uiteindelijke reden is dat sin(x) zelf niet algebraïsch (met machten, wortels en zo) is uit te drukken. In hoofdstuk 18 van het boek `Getaltheorie voor beginners' van Frits Beukers (Epsilon uitgaven) wordt iets verteld over irrationale en transcendente getallen (dat is nou net het soort getallen dat hier een rol speelt). Heel veel meer vind je in `Irrational Numbers' van Ivan Niven. Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt! | ||||||||||||||
